ศ.นพ.กำธร เคยเป็นหัวหน้าหน่วยรักษาผู้มีบุตรยากและเทคโนโลยีช่วยการเจริญพันธุ์ ที่ รพ.จุฬาลงกรณ์ และเป็นหนึ่งในทีมผู้ให้กำเนิดเด็กหลอดแก้วคนแรกของประเทศไทย ร่วมกับ ศ.นพ.ประมวล วีรุตมเสน และเคยได้รับรางวัลงานวิจัยจากสภาวิจัยแห่งชาติ เคยได้รับเลือกเป็นประธานสมาคมแพทย์เวชศาสตร์การเจริญพันธุ์ภาคพื้นเอเชียแปซิฟิก ปัจจุบันเป็นผู้บริหารศูนย์การแพทย์นวบุตร ศูนย์รักษาผู้มีบุตรยากครบวงจร